کاربرد مدل رفتاری پلاسیسیته دو سطحی حالت بحرانی در مدل سازی انتشار غیر خطی امواج سطحی

با افزایش توانایی هایی ماشین های برنامه نویسی در نیمه ی دوم قرن بیستم، مدل سازی رفتار مصالح که پیش ازین به علت حجم بالای محاسباتی چندان مورد توجه قرار نمی گرفت، به یکباره به کانون توجه محققین تبدیل شد. اگر چه مدل سازی رفتار در مصالحی نظیر فولاد پیشروتر از خاک بوده است، اما رفتار خاک در مقایسه با دیگر مصالح پیچیده تر و تأثیرگذاری بیشتری بر پاسخ مسائل مورد نظر داشته است. از همین رو، تلاش های گسترده ای در نیمه ی دوم قرن گذشته بر روی توسعه ی هر چه واقع بینانه تر رفتار خاک انجام گرفت. مقایسه ی بین نتایج مسائل متنوع ژئوتکنیکی تحت مدل های رفتاری مختلف اهمیت بکارگیری مدل های پیشرفته و توانمندتر را به خوبی نمایان می سازد. گام بزرگ دیگر در پیشرفت مهندسی ژئوتکنیک، ابداع و بکارگیری روش عددی اجزای محدود در حل مسائل ژئوتکنیکی بود که هم زمان با توسعه ی مدل های رفتاری در نیمه دوم قرن بیستم مورد استقبال فراوان محققین قرار گرفت. به کمک این روش، مسائل مورد نظر مدل سازی و مش بندی می شوند. سپس در نقاط گوسی، محیط پیوسته ی ژئوتکنیکی به یک مسئله ی گسسته تبدیل می شود. در هر یک از این نقاط، از زیر برنامه ای که کرنش را به تنش و یا بالعکس تبدیل می کند استفاده می شود. مدل های رفتاری از مجموعه ی روابطی که وظیفه ی تبدیل فوق را برعهده دارد تشکیل می شود. علاوه بر برنامه های ژئوتکنیکی موجود، یک برنامه ی ژئوتکنیکی اجزای محدود و اجزای مرزی، توسط دکتر کمالیان و همکارانشان ارائه گردیده است. این برنامه از مدل پروو برای تحلیل مسائل ژئوتکنیکی بهره می برد. طی یک برنامه، ترمیم این نرم افزار با بکارگیری مدل های رفتاری جدید و پیشرفته در دستور کار قرار گرفته است. بر همین اساس، پایان نامه ی حاضر به عنوان قسمتی از این برنامه، هدف تولید یک زیر برنامه ی تبیین رفتار ماسه را دنبال می کند. لذا در این تحقیق، زیر برنامه ای برای بکار گیری در برنامه های اجزای محدود و یا اجزای مرزی مهندسی ژئوتکنیک و بطور خاص برنامه ی هیبرید تهیه شده است. این زیر برنامه کرنش را به عنوان ورودی دریافت نموده و در نهایت مقادیر تنش متناسب با کرنش ورودی را ارائه می کند. در تحقیق پیش رو، ابتدا مفاهیم اولیه و ضروری مدل سازی پلاستیسیته و سپس تئوری های پیشرفته در تبیین رفتار خاک، بخصوص در بارگذاری های رفت و برگشتی تشریح شده است. پس از آن مدل رفتاری منظری-دافالیاس به عنوان یکی از مدل های موفق در سال های اخیر در مدل سازی رفتار خاک های ماسه ای بکار گرفته شده است. این مدل در سال 1997 بر پایه ی تئوری سطح حدی و در چارچوب مکانیک خاک حالت بحرانی ارائه شد. لازم به توضیح است، مدل های دیگر نظیر مدل رفتاری دافالیاس-منظری ارائه شده در سال 2004 در تحقیقات بعدی و به منظور تکمیل برنامه ی مورد نظر که این تحقیق نیز یک قسمت از این برنامه خواهد بود، بکار گرفته خواهد شد. در این تحقیق، روندی که به ارائه این مدل منجر شده است، همچنین مفاهیم مورد نیاز، روابط کلی تئوری سطح حدی، روابط خاص و نحوه ی کالیبراسیون مدل منظری-دافالیاس تبیین شده است. سپس به معرفی روش های عددی که برای این منظور مورد استفاده قرار می گیرند، پرداخته شده است. براساس منابع و مراجع در ادبیات فنی، روش های بکار رفته در عددی سازی روابط مدل های رفتاری خاک بطور کلی با دو رویکرد صریح و ضمنی معرفی شده است. همچنین الگوریتم برگشتی- به عنوان یکی از الگوریتم های زیر مجموعه رویکرد ضمنی- و چندین روش زیر مجموعه ی آن بررسی شده است. در تحقیق حاضر دو روش نزدیک ترین نقطه و صفحات برش خورده استفاده و الگوریتم های کامل این دو روش در عددی سازی مدل رفتاری منظری-دافالیاس بطور کامل ارائه گردیده است. در ادامه، نتایج در قالب مسیر های مختلف بارگذاری و در شرایط متنوع بطوری که بیانگر توانایی پیش بینی رفتار خاک توسط مدل باشد، بررسی شده است. سپس دو روش عددی مذکور از لحاظ درجه ی همگرایی، پایداری، مقدار خطای تولید شده و نیز سرعت اجرای برنامه مقایسه شده است. همان گونه که نتایج نشان می دهد، روش صفحات برش خورده با وجود ناپایداری در شرایطی که تنش برشی و هم زمان شیب آن به سمت صفر میل می کند، از سادگی بیشتر، سرعت بالاتر و خطای کمتری برخوردار است. در مقابل، روش نزدیک ترین نقطه یک روش کاملا پایدار در شرایط مختلف است اما، برای بکار گیری این الگوریتم، مشتقات مرتبه ی دوم بسیاری از روابط مدل های رفتاری نظیر رابطه سطح تسلیم، قانون جریان و قوانین سخت شوندگی مورد نیاز است که پیچیدگی ها و سختی های فراوانی را برای کاربران ایجاد می کند. به عنوان آخرین نتیجه، مزیت مشترک هر دو روش نسبت به روش های صریح، پایداری در اندازه ی گام های بزرگ است.